Jak do skoly bez uceni

Důkaz Pythagorovy Věty

14.1.2009 17:41 | g0esh4cks | 

c2 = a2 + b2
1. SABDE = SACBDFE
- obsah čtverce nad přeponou je roven obsahu šestiúhelníku - vznikl posunutím Δ ABC
2. SABDE = SACFE + SCBDF
- obsah šestiúhelníku se skládá ze 2 rovnoběžníků
3. (a2 = SCBDF) Ů (b2 = SACFE)
- čtverce nad odvěsnami musí mít stejný obsah jako rovnoběžník
4. (a = |CB| Ů v|CB| = a) Ů (b = |AC| Ů v|AC| = b)
- strany mají společné, stačí dokázat, že výška rovnoběžníku je rovna jeho straně
5. (ΔBGD = ΔACB (usu)) Ů … (obdobně pro druhou stranu)
- trojúhelníky BGD a ACB jsou shodné podle věty usu (pravý úhel, strana c (|BA| = |BD|), úhel α (úhel GBC je 180°, odečtením 90° nám zbude součet úhlu α a úhlu ABC)), obdobně můžeme dokázat pro čtverec nad stranou b